Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
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Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
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Expresiones idénticas
- - cinco / cuatro +x*(cuatro + tres *x/ dos)^ tres
- menos 5 dividir por 4 más x multiplicar por (4 más 3 multiplicar por x dividir por 2) al cubo
- menos cinco dividir por cuatro más x multiplicar por (cuatro más tres multiplicar por x dividir por dos) en el grado tres
- -5/4+x*(4+3*x/2)3
- -5/4+x*4+3*x/23
- -5/4+x*(4+3*x/2)³
- -5/4+x*(4+3*x/2) en el grado 3
- -5/4+x(4+3x/2)^3
- -5/4+x(4+3x/2)3
- -5/4+x4+3x/23
- -5/4+x4+3x/2^3
- -5 dividir por 4+x*(4+3*x dividir por 2)^3
-
Expresiones semejantes
- -5/4+x*(4-3*x/2)^3
- -5/4-x*(4+3*x/2)^3
- 5/4+x*(4+3*x/2)^3
Límite de la función -5/4+x*(4+3*x/2)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
| 5 / 3*x\ |
lim |- - + x*|4 + ---| |
x->oo\ 4 \ 2 / /
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right)$$
Limit(-5/4 + x*(4 + (3*x)/2)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27}{8} + \frac{27}{x} + \frac{72}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}} - \frac{5}{4 x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27}{8} + \frac{27}{x} + \frac{72}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}} - \frac{5}{4 x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 u^{4}}{4} + 64 u^{3} + 72 u^{2} + 27 u + \frac{27}{8}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 27 + 64 \cdot 0^{3} + 72 \cdot 0^{2} - \frac{5 \cdot 0^{4}}{4} + \frac{27}{8}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27}{8} + \frac{27}{x} + \frac{72}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}} - \frac{5}{4 x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{27}{8} + \frac{27}{x} + \frac{72}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}} - \frac{5}{4 x^{4}}}{\frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- \frac{5 u^{4}}{4} + 64 u^{3} + 72 u^{2} + 27 u + \frac{27}{8}}{u^{4}}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 27 + 64 \cdot 0^{3} + 72 \cdot 0^{2} - \frac{5 \cdot 0^{4}}{4} + \frac{27}{8}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \frac{1321}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \frac{1321}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = - \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \frac{1321}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \frac{1321}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{3 x}{2} + 4\right)^{3} - \frac{5}{4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo