Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- sesenta y cuatro +x^ tres)/(- sesenta y cuatro +x^ dos + doce *x)
- ( menos 64 más x al cubo ) dividir por ( menos 64 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x)
- ( menos sesenta y cuatro más x en el grado tres) dividir por ( menos sesenta y cuatro más x en el grado dos más doce multiplicar por x)
- (-64+x3)/(-64+x2+12*x)
- -64+x3/-64+x2+12*x
- (-64+x³)/(-64+x²+12*x)
- (-64+x en el grado 3)/(-64+x en el grado 2+12*x)
- (-64+x^3)/(-64+x^2+12x)
- (-64+x3)/(-64+x2+12x)
- -64+x3/-64+x2+12x
- -64+x^3/-64+x^2+12x
- (-64+x^3) dividir por (-64+x^2+12*x)
-
Expresiones semejantes
- (64+x^3)/(-64+x^2+12*x)
- (-64+x^3)/(-64-x^2+12*x)
- (-64+x^3)/(-64+x^2-12*x)
- (-64-x^3)/(-64+x^2+12*x)
- (-64+x^3)/(64+x^2+12*x)
Límite de la función (-64+x^3)/(-64+x^2+12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| -64 + x |
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\-64 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
Limit((-64 + x^3)/(-64 + x^2 + 12*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 16}\right) = $$
$$\frac{16 + 4^{2} + 4 \cdot 4}{4 + 16} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{12}{5}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(x^{2} + 4 x + 16\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 16\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} + 4 x + 16}{x + 16}\right) = $$
$$\frac{16 + 4^{2} + 4 \cdot 4}{4 + 16} = $$
= 12/5
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{12}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{3} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + 12 x - 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{x^{2} + 12 x - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{48}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{48}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\frac{12}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{3} - 64\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} + 12 x - 64\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{x^{2} + 12 x - 64}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 64\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x - 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{48}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{48}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\frac{12}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| -64 + x |
lim |---------------|
x->4+| 2 |
\-64 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
12/5
$$\frac{12}{5}$$
= 2.4
/ 3 \
| -64 + x |
lim |---------------|
x->4-| 2 |
\-64 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right)$$
12/5
$$\frac{12}{5}$$
= 2.4
= 2.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{12}{5}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{12}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{21}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{21}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{12}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{21}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = \frac{21}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 64}{12 x + \left(x^{2} - 64\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo