Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de x/(-2+x)
Límite de x^(-2)
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
Expresiones idénticas
(x/(- uno +x))^(dos *x)
(x dividir por ( menos 1 más x)) en el grado (2 multiplicar por x)
(x dividir por ( menos uno más x)) en el grado (dos multiplicar por x)
(x/(-1+x))(2*x)
x/-1+x2*x
(x/(-1+x))^(2x)
(x/(-1+x))(2x)
x/-1+x2x
x/-1+x^2x
(x dividir por (-1+x))^(2*x)
Expresiones semejantes
(x/(-1-x))^(2*x)
(x/(1+x))^(2*x)
Límite de la función
/
x/(-1+x)
/
(x/(-1+x))^(2*x)
Límite de la función (x/(-1+x))^(2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2*x / x \ lim |------| x->oo\-1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x}$$
Limit((x/(-1 + x))^(2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x - 1\right) + 1}{x - 1}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 1}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 1}\right)^{2 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = e^{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x}{x - 1}\right)^{2 x} = e^{2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
2 e
$$e^{2}$$
Abrir y simplificar
Gráfico