Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^x+ tres ^x/ dos)/x
- (2 en el grado x más 3 en el grado x dividir por 2) dividir por x
- (dos en el grado x más tres en el grado x dividir por dos) dividir por x
- (2x+3x/2)/x
- 2x+3x/2/x
- 2^x+3^x/2/x
- (2^x+3^x dividir por 2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (2^x-3^x/2)/x
Límite de la función (2^x+3^x/2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
| x 3 |
|2 + --|
| 2 |
lim |-------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right)$$
Limit((2^x + 3^x/2)/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 2^{x} + 3^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{x} + 3^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \cdot 2^{x} + 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \cdot 2^{x} + 3^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cdot 2^{x} + 3^{x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \cdot 2^{x} + 3^{x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{3^{x} \log{\left(3 \right)}}{2}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} + \frac{3^{x}}{2}}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo