Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
Expresiones idénticas
(uno - cuatro /(dos +x))^(cinco *x)
(1 menos 4 dividir por (2 más x)) en el grado (5 multiplicar por x)
(uno menos cuatro dividir por (dos más x)) en el grado (cinco multiplicar por x)
(1-4/(2+x))(5*x)
1-4/2+x5*x
(1-4/(2+x))^(5x)
(1-4/(2+x))(5x)
1-4/2+x5x
1-4/2+x^5x
(1-4 dividir por (2+x))^(5*x)
Expresiones semejantes
(1-4/(2-x))^(5*x)
(1+4/(2+x))^(5*x)
Límite de la función
/
4/(2+x)
/
(1-4/(2+x))^(5*x)
Límite de la función (1-4/(2+x))^(5*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
5*x / 4 \ lim |1 - -----| x->oo\ 2 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x}$$
Limit((1 - 4/(2 + x))^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 2}{-4}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 20 u - 10}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 20 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{10}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 20 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 20 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-20}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-20} = e^{-20}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = e^{-20}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-20 e
$$e^{-20}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = e^{-20}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = - \frac{1}{243}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = - \frac{1}{243}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{4}{x + 2}\right)^{5 x} = e^{-20}$$
Más detalles con x→-oo