Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- uno +x*(uno +x)^ dos /(- uno + tres *x)^ dos
- 1 más x multiplicar por (1 más x) al cuadrado dividir por ( menos 1 más 3 multiplicar por x) al cuadrado
- uno más x multiplicar por (uno más x) en el grado dos dividir por ( menos uno más tres multiplicar por x) en el grado dos
- 1+x*(1+x)2/(-1+3*x)2
- 1+x*1+x2/-1+3*x2
- 1+x*(1+x)²/(-1+3*x)²
- 1+x*(1+x) en el grado 2/(-1+3*x) en el grado 2
- 1+x(1+x)^2/(-1+3x)^2
- 1+x(1+x)2/(-1+3x)2
- 1+x1+x2/-1+3x2
- 1+x1+x^2/-1+3x^2
- 1+x*(1+x)^2 dividir por (-1+3*x)^2
-
Expresiones semejantes
- 1+x*(1+x)^2/(1+3*x)^2
- 1+x*(1+x)^2/(-1-3*x)^2
- 1+x*(1-x)^2/(-1+3*x)^2
- 1-x*(1+x)^2/(-1+3*x)^2
Límite de la función 1+x*(1+x)^2/(-1+3*x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| x*(1 + x) |
lim |1 + -----------|
x->oo| 2|
\ (-1 + 3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
Limit(1 + (x*(1 + x)^2)/(-1 + 3*x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 11 x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 6 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 11 x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 22 x - 5}{18 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 22 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{11}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{11}{9}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 11 x^{2} - 5 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x^{2} - 6 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2} + \left(3 x - 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 11 x^{2} - 5 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 x^{2} - 6 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 22 x - 5}{18 x - 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 22 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(18 x - 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{11}{9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + \frac{11}{9}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(x + 1\right)^{2}}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo