Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- uno +(uno +x)^ dos /x^ dos
- 1 más (1 más x) al cuadrado dividir por x al cuadrado
- uno más (uno más x) en el grado dos dividir por x en el grado dos
- 1+(1+x)2/x2
- 1+1+x2/x2
- 1+(1+x)²/x²
- 1+(1+x) en el grado 2/x en el grado 2
- 1+1+x^2/x^2
- 1+(1+x)^2 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- 1+(1-x)^2/x^2
- 1-(1+x)^2/x^2
Límite de la función 1+(1+x)^2/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| (1 + x) |
lim |1 + --------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
Limit(1 + (1 + x)^2/x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 2 x + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 2 x + 1\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x + 2}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x + 2\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 2$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 5$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 + \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico