Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x^ cuatro - tres *x^ dos)/(seiscientos veintitrés + tres *x)
- (2 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (623 más 3 multiplicar por x)
- (dos más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (seiscientos veintitrés más tres multiplicar por x)
- (2+x4-3*x2)/(623+3*x)
- 2+x4-3*x2/623+3*x
- (2+x⁴-3*x²)/(623+3*x)
- (2+x en el grado 4-3*x en el grado 2)/(623+3*x)
- (2+x^4-3x^2)/(623+3x)
- (2+x4-3x2)/(623+3x)
- 2+x4-3x2/623+3x
- 2+x^4-3x^2/623+3x
- (2+x^4-3*x^2) dividir por (623+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (2+x^4+3*x^2)/(623+3*x)
- (2+x^4-3*x^2)/(623-3*x)
- (2-x^4-3*x^2)/(623+3*x)
Límite de la función (2+x^4-3*x^2)/(623+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|2 + x - 3*x |
lim |-------------|
x->oo\ 623 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$
Limit((2 + x^4 - 3*x^2)/(623 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{3}{x^{3}} + \frac{623}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{3}{x^{3}} + \frac{623}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 3 u^{2} + 1}{623 u^{4} + 3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{3 \cdot 0^{3} + 623 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{3}{x^{3}} + \frac{623}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{\frac{3}{x^{3}} + \frac{623}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{4} - 3 u^{2} + 1}{623 u^{4} + 3 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 3 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 1}{3 \cdot 0^{3} + 623 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 623\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{3 x + 623}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 623\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x + 623\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} + 2}{3 x + 623}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x + 623\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \frac{2}{623}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \frac{2}{623}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \frac{2}{623}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = \frac{2}{623}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} + 2\right)}{3 x + 623}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo