Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/(siete - dos *x)
- x dividir por (7 menos 2 multiplicar por x)
- x dividir por (siete menos dos multiplicar por x)
- x/(7-2x)
- x/7-2x
- x dividir por (7-2*x)
-
Expresiones semejantes
- ((7+x)/(7-2*x))^(1/x)
- (1+x^4-2*x)/(7-2*x^4+3*x^2)
- x/(7+2*x)
- (-3+x^3+4*x)/(7-2*x^3+5*x^2)
Límite de la función x/(7-2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ lim |-------| x->oo\7 - 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$
Limit(x/(7 - 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{7}{x}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{7}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{7 u - 2}$$
=
$$\frac{1}{-2 + 0 \cdot 7} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{7}{x}}$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{-2 + \frac{7}{x}} = \lim_{u \to 0^+} \frac{1}{7 u - 2}$$
=
$$\frac{1}{-2 + 0 \cdot 7} = - \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 - 2 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(7 - 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{2}$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{7 - 2 x}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→-oo