Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho + dos *x^ dos + seis *x)/(- dieciséis +x^ dos)
- ( menos 8 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x) dividir por ( menos 16 más x al cuadrado )
- ( menos ocho más dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x) dividir por ( menos dieciséis más x en el grado dos)
- (-8+2*x2+6*x)/(-16+x2)
- -8+2*x2+6*x/-16+x2
- (-8+2*x²+6*x)/(-16+x²)
- (-8+2*x en el grado 2+6*x)/(-16+x en el grado 2)
- (-8+2x^2+6x)/(-16+x^2)
- (-8+2x2+6x)/(-16+x2)
- -8+2x2+6x/-16+x2
- -8+2x^2+6x/-16+x^2
- (-8+2*x^2+6*x) dividir por (-16+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8-2*x^2+6*x)/(-16+x^2)
- (-8+2*x^2-6*x)/(-16+x^2)
- (-8+2*x^2+6*x)/(-16-x^2)
- (8+2*x^2+6*x)/(-16+x^2)
- (-8+2*x^2+6*x)/(16+x^2)
Límite de la función (-8+2*x^2+6*x)/(-16+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-8 + 2*x + 6*x|
lim |---------------|
x->-4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
Limit((-8 + 2*x^2 + 6*x)/(-16 + x^2), x, -4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{2 \left(-4 - 1\right)}{-4 - 4} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 4\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x - 1\right)}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{2 \left(-4 - 1\right)}{-4 - 4} = $$
= 5/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{x}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(x^{2} + 3 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{x^{2}}{2} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{2 x + 3}{x}\right)$$
=
$$\frac{5}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-8 + 2*x + 6*x|
lim |---------------|
x->-4+| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
/ 2 \
|-8 + 2*x + 6*x|
lim |---------------|
x->-4-| 2 |
\ -16 + x /
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right)$$
5/4
$$\frac{5}{4}$$
= 1.25
= 1.25
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{5}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 2$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(2 x^{2} - 8\right)}{x^{2} - 16}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico