$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(z \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(z \right)} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(z \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(z \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(z \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo