Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
Expresiones idénticas
((dos +x)/x)^(- uno + tres *x)
((2 más x) dividir por x) en el grado ( menos 1 más 3 multiplicar por x)
((dos más x) dividir por x) en el grado ( menos uno más tres multiplicar por x)
((2+x)/x)(-1+3*x)
2+x/x-1+3*x
((2+x)/x)^(-1+3x)
((2+x)/x)(-1+3x)
2+x/x-1+3x
2+x/x^-1+3x
((2+x) dividir por x)^(-1+3*x)
Expresiones semejantes
((2-x)/x)^(-1+3*x)
((2+x)/x)^(-1-3*x)
((2+x)/x)^(1+3*x)
Límite de la función
/
1+3*x
/
(2+x)/x
/
((2+x)/x)^(-1+3*x)
Límite de la función ((2+x)/x)^(-1+3*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
-1 + 3*x /2 + x\ lim |-----| x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1}$$
Limit(((2 + x)/x)^(-1 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x}{x} + \frac{2}{x}\right)^{3 x - 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{3 x - 1}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{2}{x}\right)^{3 x - 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u - 1}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}}{1 + \frac{1}{u}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{u}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
6 e
$$e^{6}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = 9$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = 9$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 2}{x}\right)^{3 x - 1} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo