Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (x/(6+x))^x
-
Límite de (-2+(8+x)^(1/3))/(-1+sqrt(1+2*x))
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (nueve +z^ dos)/(z- tres *i)
- (9 más z al cuadrado ) dividir por (z menos 3 multiplicar por i)
- (nueve más z en el grado dos) dividir por (z menos tres multiplicar por i)
- (9+z2)/(z-3*i)
- 9+z2/z-3*i
- (9+z²)/(z-3*i)
- (9+z en el grado 2)/(z-3*i)
- (9+z^2)/(z-3i)
- (9+z2)/(z-3i)
- 9+z2/z-3i
- 9+z^2/z-3i
- (9+z^2) dividir por (z-3*i)
-
Expresiones semejantes
- (9+z^2)/(z+3*i)
- (9-z^2)/(z-3*i)
Límite de la función (9+z^2)/(z-3*i)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 9 + z |
lim |-------|
z->3*I+\z - 3*I/
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right)$$
Limit((9 + z^2)/(z - 3*i), z, 3*i)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(z^{2} + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(z - 3 i\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(2 z\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(6 i\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(6 i\right)$$
=
$$6 i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(z^{2} + 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(z - 3 i\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + 9\right)}{\frac{d}{d z} \left(z - 3 i\right)}\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(2 z\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(6 i\right)$$
=
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(6 i\right)$$
=
$$6 i$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to 3 i^-}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 6 i$$
Más detalles con z→3*i a la izquierda
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 6 i$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = \infty$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 3 i$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 3 i$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo
Más detalles con z→3*i a la izquierda
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 6 i$$
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = \infty$$
Más detalles con z→oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 3 i$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 3 i$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = 1 + 3 i$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right) = -\infty$$
Más detalles con z→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
| 9 + z |
lim |-------|
z->3*I+\z - 3*I/
$$\lim_{z \to 3 i^+}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right)$$
6*I
$$6 i$$
/ 2\
| 9 + z |
lim |-------|
z->3*I-\z - 3*I/
$$\lim_{z \to 3 i^-}\left(\frac{z^{2} + 9}{z - 3 i}\right)$$
6*I
$$6 i$$
6*i