Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- seis - tres *x+x^ tres /(- uno +x)
- 6 menos 3 multiplicar por x más x al cubo dividir por ( menos 1 más x)
- seis menos tres multiplicar por x más x en el grado tres dividir por ( menos uno más x)
- 6-3*x+x3/(-1+x)
- 6-3*x+x3/-1+x
- 6-3*x+x³/(-1+x)
- 6-3*x+x en el grado 3/(-1+x)
- 6-3x+x^3/(-1+x)
- 6-3x+x3/(-1+x)
- 6-3x+x3/-1+x
- 6-3x+x^3/-1+x
- 6-3*x+x^3 dividir por (-1+x)
-
Expresiones semejantes
- 6-3*x-x^3/(-1+x)
- 6-3*x+x^3/(1+x)
- 6+3*x+x^3/(-1+x)
- 6-3*x+x^3/(-1-x)
Límite de la función 6-3*x+x^3/(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| x |
lim |6 - 3*x + ------|
x->oo\ -1 + x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right)$$
Limit(6 - 3*x + x^3/(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 \left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 6 x + 9\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 6 x + 9\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 6\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 3 \left(2 - x\right) \left(x - 1\right)}{x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3 x^{2} + 9 x - 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 6 x + 9\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 6 x + 9\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{x - 1} + \left(6 - 3 x\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo