Sr Examen

Otras calculadoras:


(4+x^2-4*x)/(-4+x^2)

Límite de la función (4+x^2-4*x)/(-4+x^2)

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /     2      \
     |4 + x  - 4*x|
 lim |------------|
x->1+|        2   |
     \  -4 + x    /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
Limit((4 + x^2 - 4*x)/(-4 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 2\right)^{2}}{\left(x - 2\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{x + 2}\right) = $$
$$\frac{-2 + 1}{1 + 2} = $$
= -1/3

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha [src]
     /     2      \
     |4 + x  - 4*x|
 lim |------------|
x->1+|        2   |
     \  -4 + x    /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
     /     2      \
     |4 + x  - 4*x|
 lim |------------|
x->1-|        2   |
     \  -4 + x    /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 4 x + \left(x^{2} + 4\right)}{x^{2} - 4}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Respuesta rápida [src]
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
Respuesta numérica [src]
-0.333333333333333
-0.333333333333333
Gráfico
Límite de la función (4+x^2-4*x)/(-4+x^2)