Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - uno /x^ dos)^(x^ cuatro)
- (1 menos 1 dividir por x al cuadrado ) en el grado (x en el grado 4)
- (uno menos uno dividir por x en el grado dos) en el grado (x en el grado cuatro)
- (1-1/x2)(x4)
- 1-1/x2x4
- (1-1/x²)^(x⁴)
- (1-1/x en el grado 2) en el grado (x en el grado 4)
- 1-1/x^2^x^4
- (1-1 dividir por x^2)^(x^4)
-
Expresiones semejantes
- (1+1/x^2)^(x^4)
Límite de la función (1-1/x^2)^(x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
\x /
/ 1 \
lim |1 - --|
x->oo| 2|
\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}}$$
Limit((1 - 1/x^2)^(x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x^{2}}{-1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u^{2}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{u} = e^{u}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right)^{x^{4}} = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico