Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(-tanh(x)+coth(x))
- x multiplicar por ( menos tangente de gente hiperbólica de (x) más co tangente de gente hiperbólica de (x))
- x(-tanh(x)+coth(x))
- x-tanhx+cothx
-
Expresiones semejantes
- x*(tanh(x)+coth(x))
- x*(-tanh(x)-coth(x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente hiperbólica tanh
- tanh(p*x)/(2+x)
- tanh(3*x)^(x^3)
- tanh(x/2)
- tanh(n)^(1/n)
Límite de la función x*(-tanh(x)+coth(x))
Solución
Ha introducido
[src]
lim (x*(-tanh(x) + coth(x))) x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right)$$
Limit(x*(-tanh(x) + coth(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)} - 2 \tanh{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)} + \coth^{2}{\left(x \right)}}{- \tanh^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)} - 2 \tanh{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)} + \coth^{2}{\left(x \right)}}{- \tanh^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)} - 2 \tanh{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)} + \coth^{2}{\left(x \right)}}{- \tanh^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tanh^{2}{\left(x \right)} - 2 \tanh{\left(x \right)} \coth{\left(x \right)} + \coth^{2}{\left(x \right)}}{- \tanh^{2}{\left(x \right)} + 1 + \frac{1}{\sinh^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{4 e^{2}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{4 e^{2}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{4 e^{2}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{4 e^{2}}{-1 + e^{4}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(- \tanh{\left(x \right)} + \coth{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo