Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- n/(uno +n^ dos)^(uno / tres)
- n dividir por (1 más n al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3)
- n dividir por (uno más n en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres)
- n/(1+n2)(1/3)
- n/1+n21/3
- n/(1+n²)^(1/3)
- n/(1+n en el grado 2) en el grado (1/3)
- n/1+n^2^1/3
- n dividir por (1+n^2)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- n/(1-n^2)^(1/3)
Límite de la función n/(1+n^2)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
lim |-----------|
n->oo| ________|
|3 / 2 |
\\/ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right)$$
Limit(n/(1 + n^2)^(1/3), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \left(n^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \left(n^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2 n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n}{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \left(n^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 \left(n^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}{2 n}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n}{\sqrt[3]{n^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo