Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno +x/(uno +x)^(uno / tres)
- menos 1 más x dividir por (1 más x) en el grado (1 dividir por 3)
- menos uno más x dividir por (uno más x) en el grado (uno dividir por tres)
- -1+x/(1+x)(1/3)
- -1+x/1+x1/3
- -1+x/1+x^1/3
- -1+x dividir por (1+x)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- 1+x/(1+x)^(1/3)
- -1-x/(1+x)^(1/3)
- -1+x/(1-x)^(1/3)
Límite de la función -1+x/(1+x)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |-1 + ---------|
x->oo| 3 _______|
\ \/ 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right)$$
Limit(-1 + x/(1 + x)^(1/3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt[3]{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(1 - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(1 - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \sqrt[3]{x + 1}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \sqrt[3]{x + 1}}{\sqrt[3]{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt[3]{x + 1}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(1 - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \left(1 - \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right) \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = -1 + \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt[3]{x + 1}} - 1\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Más detalles con x→-oo