Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +x^ dos)/(dos +x)
- (4 más x al cuadrado ) dividir por (2 más x)
- (cuatro más x en el grado dos) dividir por (dos más x)
- (4+x2)/(2+x)
- 4+x2/2+x
- (4+x²)/(2+x)
- (4+x en el grado 2)/(2+x)
- 4+x^2/2+x
- (4+x^2) dividir por (2+x)
-
Expresiones semejantes
- (4-x^2)/(2+x)
- (4+x^2)/(2-x)
Límite de la función (4+x^2)/(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|4 + x |
lim |------|
x->0+\2 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$
Limit((4 + x^2)/(2 + x), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 1}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{4}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 1}{2 u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{4 \cdot 0^{2} + 1}{2 \cdot 0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|4 + x |
lim |------|
x->0+\2 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
/ 2\
|4 + x |
lim |------|
x->0-\2 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + 4}{x + 2}\right)$$
2
$$2$$
= 2.0
= 2.0
Gráfico