Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (ciento veinticinco +x^ tres)/(treinta y cinco +x^ dos + doce *x)
- (125 más x al cubo ) dividir por (35 más x al cuadrado más 12 multiplicar por x)
- (ciento veinticinco más x en el grado tres) dividir por (treinta y cinco más x en el grado dos más doce multiplicar por x)
- (125+x3)/(35+x2+12*x)
- 125+x3/35+x2+12*x
- (125+x³)/(35+x²+12*x)
- (125+x en el grado 3)/(35+x en el grado 2+12*x)
- (125+x^3)/(35+x^2+12x)
- (125+x3)/(35+x2+12x)
- 125+x3/35+x2+12x
- 125+x^3/35+x^2+12x
- (125+x^3) dividir por (35+x^2+12*x)
-
Expresiones semejantes
- (125+x^3)/(35-x^2+12*x)
- (125+x^3)/(35+x^2-12*x)
- (125-x^3)/(35+x^2+12*x)
Límite de la función (125+x^3)/(35+x^2+12*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 125 + x |
lim |--------------|
x->-5+| 2 |
\35 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
Limit((125 + x^3)/(35 + x^2 + 12*x), x, -5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 5 x + 25\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 25}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{25 + \left(-5\right)^{2} - -25}{-5 + 7} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{75}{2}$$
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\left(x + 5\right) \left(x^{2} - 5 x + 25\right)}{\left(x + 5\right) \left(x + 7\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 25}{x + 7}\right) = $$
$$\frac{25 + \left(-5\right)^{2} - -25}{-5 + 7} = $$
= 75/2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{75}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{3} + 125\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{x^{2} + 12 x + 35}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 125\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{75}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{75}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\frac{75}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{3} + 125\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -5^+}\left(x^{2} + 12 x + 35\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{x^{2} + 12 x + 35}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 125\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 12 x + 35\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{3 x^{2}}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{75}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{75}{2 x + 12}\right)$$
=
$$\frac{75}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{75}{2}$$
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{75}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{25}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{25}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-5 a la izquierda
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{75}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{25}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{25}{7}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = \frac{21}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 125 + x |
lim |--------------|
x->-5+| 2 |
\35 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to -5^+}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
75/2
$$\frac{75}{2}$$
= 37.5
/ 3 \
| 125 + x |
lim |--------------|
x->-5-| 2 |
\35 + x + 12*x/
$$\lim_{x \to -5^-}\left(\frac{x^{3} + 125}{12 x + \left(x^{2} + 35\right)}\right)$$
75/2
$$\frac{75}{2}$$
= 37.5
= 37.5