Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (sqrt(1+x+x^2)-sqrt(1+x^2-x))/(x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- e^(uno /(cuatro +x))*(cuatro +x)^ dos
- e en el grado (1 dividir por (4 más x)) multiplicar por (4 más x) al cuadrado
- e en el grado (uno dividir por (cuatro más x)) multiplicar por (cuatro más x) en el grado dos
- e(1/(4+x))*(4+x)2
- e1/4+x*4+x2
- e^(1/(4+x))*(4+x)²
- e en el grado (1/(4+x))*(4+x) en el grado 2
- e^(1/(4+x))(4+x)^2
- e(1/(4+x))(4+x)2
- e1/4+x4+x2
- e^1/4+x4+x^2
- e^(1 dividir por (4+x))*(4+x)^2
-
Expresiones semejantes
- e^(1/(4-x))*(4+x)^2
- e^(1/(4+x))*(4-x)^2
Límite de la función e^(1/(4+x))*(4+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
| ----- |
| 4 + x 2|
lim \E *(4 + x) /
x->-4+
$$\lim_{x \to -4^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right)$$
Limit(E^(1/(4 + x))*(4 + x)^2, x, -4)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+} \left(x + 4\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+} e^{- \frac{1}{x + 4}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(x + 4\right)^{2} e^{\frac{1}{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{2}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x + 4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right) e^{\frac{1}{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x + 4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(6 x^{2} + 48 x + 96\right) \left(x^{2} e^{\frac{1}{x + 4}} + 8 x e^{\frac{1}{x + 4}} + 16 e^{\frac{1}{x + 4}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(6 x^{2} + 48 x + 96\right) \left(x^{2} e^{\frac{1}{x + 4}} + 8 x e^{\frac{1}{x + 4}} + 16 e^{\frac{1}{x + 4}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -4^+} \left(x + 4\right)^{2} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -4^+} e^{- \frac{1}{x + 4}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -4^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(x + 4\right)^{2} e^{\frac{1}{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{2}}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x + 4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right) e^{\frac{1}{x + 4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)^{2} \left(2 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} e^{- \frac{1}{x + 4}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(6 x^{2} + 48 x + 96\right) \left(x^{2} e^{\frac{1}{x + 4}} + 8 x e^{\frac{1}{x + 4}} + 16 e^{\frac{1}{x + 4}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -4^+}\left(\left(6 x^{2} + 48 x + 96\right) \left(x^{2} e^{\frac{1}{x + 4}} + 8 x e^{\frac{1}{x + 4}} + 16 e^{\frac{1}{x + 4}}\right)\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -4^-}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 16 e^{\frac{1}{4}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 16 e^{\frac{1}{4}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 25 e^{\frac{1}{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 25 e^{\frac{1}{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-4 a la izquierda
$$\lim_{x \to -4^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 16 e^{\frac{1}{4}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 16 e^{\frac{1}{4}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 25 e^{\frac{1}{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = 25 e^{\frac{1}{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 \
| ----- |
| 4 + x 2|
lim \E *(4 + x) /
x->-4+
$$\lim_{x \to -4^+}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 0.0703408132563613
/ 1 \
| ----- |
| 4 + x 2|
lim \E *(4 + x) /
x->-4-
$$\lim_{x \to -4^-}\left(e^{\frac{1}{x + 4}} \left(x + 4\right)^{2}\right)$$
0
$$0$$
= 2.2713998369575e-19
= 2.2713998369575e-19