Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (-1+e^x)/x
Límite de x^2*log(x)
Límite de (3-sqrt(5+x))/(1-sqrt(5-x))
Límite de x^2
Expresiones idénticas
((cuatro +x)/(uno +x))^(dos + dos *x)
((4 más x) dividir por (1 más x)) en el grado (2 más 2 multiplicar por x)
((cuatro más x) dividir por (uno más x)) en el grado (dos más dos multiplicar por x)
((4+x)/(1+x))(2+2*x)
4+x/1+x2+2*x
((4+x)/(1+x))^(2+2x)
((4+x)/(1+x))(2+2x)
4+x/1+x2+2x
4+x/1+x^2+2x
((4+x) dividir por (1+x))^(2+2*x)
Expresiones semejantes
((4-x)/(1+x))^(2+2*x)
((4+x)/(1+x))^(2-2*x)
((4+x)/(1-x))^(2+2*x)
Límite de la función
/
2+2*x
/
(4+x)/(1+x)
/
((4+x)/(1+x))^(2+2*x)
Límite de la función ((4+x)/(1+x))^(2+2*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
2 + 2*x /4 + x\ lim |-----| x->oo\1 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$
Limit(((4 + x)/(1 + x))^(2 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 1\right) + 3}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x + 1} + \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 1}{3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{3}{x + 1}\right)^{2 x + 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{6 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{6} = e^{6}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = e^{6}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Construir el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = e^{6}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = 16$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = 16$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = \frac{625}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = \frac{625}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 4}{x + 1}\right)^{2 x + 2} = e^{6}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida
[src]
6 e
$$e^{6}$$
Abrir y simplificar
Gráfico