Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +n^ tres - dos *n^ dos)/(seis + dos *n^ tres)
- (1 más n al cubo menos 2 multiplicar por n al cuadrado ) dividir por (6 más 2 multiplicar por n al cubo )
- (uno más n en el grado tres menos dos multiplicar por n en el grado dos) dividir por (seis más dos multiplicar por n en el grado tres)
- (1+n3-2*n2)/(6+2*n3)
- 1+n3-2*n2/6+2*n3
- (1+n³-2*n²)/(6+2*n³)
- (1+n en el grado 3-2*n en el grado 2)/(6+2*n en el grado 3)
- (1+n^3-2n^2)/(6+2n^3)
- (1+n3-2n2)/(6+2n3)
- 1+n3-2n2/6+2n3
- 1+n^3-2n^2/6+2n^3
- (1+n^3-2*n^2) dividir por (6+2*n^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+n^3+2*n^2)/(6+2*n^3)
- (1+n^3-2*n^2)/(6-2*n^3)
- (1-n^3-2*n^2)/(6+2*n^3)
Límite de la función (1+n^3-2*n^2)/(6+2*n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2\
|1 + n - 2*n |
lim |-------------|
n->oo| 3 |
\ 6 + 2*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$
Limit((1 + n^3 - 2*n^2)/(6 + 2*n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{6}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{6}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u + 1}{6 u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0 + 1}{6 \cdot 0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{6}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{3}}}{2 + \frac{6}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{3} - 2 u + 1}{6 u^{3} + 2}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} - 0 + 1}{6 \cdot 0^{3} + 2} = \frac{1}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 2 n^{2} + 1}{2 \left(n^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 2 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 4 n}{6 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 4 n\right)}{\frac{d}{d n} 6 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 4}{12 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n - 4\right)}{\frac{d}{d n} 12 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 2 n^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n^{3} + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 2 n^{2} + 1}{2 \left(n^{3} + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 2 n^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n^{3} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} - 4 n}{6 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 4 n\right)}{\frac{d}{d n} 6 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n - 4}{12 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n - 4\right)}{\frac{d}{d n} 12 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{6}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{- 2 n^{2} + \left(n^{3} + 1\right)}{2 n^{3} + 6}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→-oo