Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + cinco *n)/(tres + cinco *n))^n
- (( menos 1 más 5 multiplicar por n) dividir por (3 más 5 multiplicar por n)) en el grado n
- (( menos uno más cinco multiplicar por n) dividir por (tres más cinco multiplicar por n)) en el grado n
- ((-1+5*n)/(3+5*n))n
- -1+5*n/3+5*nn
- ((-1+5n)/(3+5n))^n
- ((-1+5n)/(3+5n))n
- -1+5n/3+5nn
- -1+5n/3+5n^n
- ((-1+5*n) dividir por (3+5*n))^n
-
Expresiones semejantes
- ((-1-5*n)/(3+5*n))^n
- ((1+5*n)/(3+5*n))^n
- ((-1+5*n)/(3-5*n))^n
Límite de la función ((-1+5*n)/(3+5*n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
n
/-1 + 5*n\
lim |--------|
n->oo\3 + 5*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n}$$
Limit(((-1 + 5*n)/(3 + 5*n))^n, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 3\right) - 4}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{4}{5 n + 3} + \frac{5 n + 3}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 n + 3}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5} - \frac{3}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{5}} = e^{- \frac{4}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = e^{- \frac{4}{5}}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(5 n + 3\right) - 4}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{4}{5 n + 3} + \frac{5 n + 3}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 n + 3}\right)^{n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{5 n + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{5 n + 3}\right)^{n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5} - \frac{3}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5}}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{3}{5}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{4 u}{5}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{5}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{4}{5}} = e^{- \frac{4}{5}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = e^{- \frac{4}{5}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = e^{- \frac{4}{5}}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = e^{- \frac{4}{5}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = 1$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{5 n - 1}{5 n + 3}\right)^{n} = e^{- \frac{4}{5}}$$
Más detalles con n→-oo