Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos)/(cuatro +x^ dos - cinco *x)
- ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por (4 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- ( menos uno más x en el grado dos) dividir por (cuatro más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (-1+x2)/(4+x2-5*x)
- -1+x2/4+x2-5*x
- (-1+x²)/(4+x²-5*x)
- (-1+x en el grado 2)/(4+x en el grado 2-5*x)
- (-1+x^2)/(4+x^2-5x)
- (-1+x2)/(4+x2-5x)
- -1+x2/4+x2-5x
- -1+x^2/4+x^2-5x
- (-1+x^2) dividir por (4+x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-x^2)/(4+x^2-5*x)
- (-1+x^2)/(4-x^2-5*x)
- (1+x^2)/(4+x^2-5*x)
- (-1+x^2)/(4+x^2+5*x)
Límite de la función (-1+x^2)/(4+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
Limit((-1 + x^2)/(4 + x^2 - 5*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{1 + 1}{-4 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x + 1}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{1 + 1}{-4 + 1} = $$
= -2/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 5}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 5 x + 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 5 x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{2 x - 5}\right)$$
=
$$- \frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
/ 2 \
| -1 + x |
lim |------------|
x->1-| 2 |
\4 + x - 5*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 1}{- 5 x + \left(x^{2} + 4\right)}\right)$$
-2/3
$$- \frac{2}{3}$$
= -0.666666666666667
= -0.666666666666667
Gráfico