Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
Expresiones idénticas
((- tres +x)/(cinco +x))^x
(( menos 3 más x) dividir por (5 más x)) en el grado x
(( menos tres más x) dividir por (cinco más x)) en el grado x
((-3+x)/(5+x))x
-3+x/5+xx
-3+x/5+x^x
((-3+x) dividir por (5+x))^x
Expresiones semejantes
((3+x)/(5+x))^x
((-3-x)/(5+x))^x
((-3+x)/(5-x))^x
Límite de la función
/
(-3+x)/(5+x)
/
((-3+x)/(5+x))^x
Límite de la función ((-3+x)/(5+x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x /-3 + x\ lim |------| x->oo\5 + x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x}$$
Limit(((-3 + x)/(5 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(x + 5\right) - 8}{x + 5}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{8}{x + 5} + \frac{x + 5}{x + 5}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{x + 5}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x + 5}{-8}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{8}{x + 5}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u - 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 8 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-8} = e^{-8}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = e^{-8}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-8 e
$$e^{-8}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = e^{-8}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 3}{x + 5}\right)^{x} = e^{-8}$$
Más detalles con x→-oo