Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/(uno +x)^ tres
- 3 multiplicar por x dividir por (1 más x) al cubo
- tres multiplicar por x dividir por (uno más x) en el grado tres
- 3*x/(1+x)3
- 3*x/1+x3
- 3*x/(1+x)³
- 3*x/(1+x) en el grado 3
- 3x/(1+x)^3
- 3x/(1+x)3
- 3x/1+x3
- 3x/1+x^3
- 3*x dividir por (1+x)^3
-
Expresiones semejantes
- 3*x/(1-x)^3
Límite de la función 3*x/(1+x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
lim |--------|
x->oo| 3|
\(1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Limit((3*x)/(1 + x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2}}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \frac{1}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{2}}{u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{3 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \left(x + 1\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \frac{3}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo