Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco +x^ cinco + cuatro *x^ tres)/(- uno +x^ tres)
- ( menos 5 más x en el grado 5 más 4 multiplicar por x al cubo ) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- ( menos cinco más x en el grado cinco más cuatro multiplicar por x en el grado tres) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (-5+x5+4*x3)/(-1+x3)
- -5+x5+4*x3/-1+x3
- (-5+x⁵+4*x³)/(-1+x³)
- (-5+x en el grado 5+4*x en el grado 3)/(-1+x en el grado 3)
- (-5+x^5+4x^3)/(-1+x^3)
- (-5+x5+4x3)/(-1+x3)
- -5+x5+4x3/-1+x3
- -5+x^5+4x^3/-1+x^3
- (-5+x^5+4*x^3) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-5+x^5+4*x^3)/(-1-x^3)
- (-5+x^5+4*x^3)/(1+x^3)
- (5+x^5+4*x^3)/(-1+x^3)
- (-5+x^5-4*x^3)/(-1+x^3)
- (-5-x^5+4*x^3)/(-1+x^3)
Límite de la función (-5+x^5+4*x^3)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 3\
|-5 + x + 4*x |
lim |--------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((-5 + x^5 + 4*x^3)/(-1 + x^3), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 5}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$\frac{1^{3} + 1^{4} + 5 + 5 + 5 \cdot 1^{2}}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{17}{3}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 5\right)}{\left(x - 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + 5 x + 5}{x^{2} + x + 1}\right) = $$
$$\frac{1^{3} + 1^{4} + 5 + 5 + 5 \cdot 1^{2}}{1 + 1 + 1^{2}} = $$
= 17/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{17}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} + 4 x^{3} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + 4 x^{3} - 5}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 4 x^{3} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + 12 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4}}{3} + 4 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4}}{3} + 4 x^{2}\right)$$
=
$$\frac{17}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{5} + 4 x^{3} - 5\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{5} + 4 x^{3} - 5}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 4 x^{3} - 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + 12 x^{2}}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4}}{3} + 4 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4}}{3} + 4 x^{2}\right)$$
=
$$\frac{17}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5 3\
|-5 + x + 4*x |
lim |--------------|
x->1+| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
17/3
$$\frac{17}{3}$$
= 5.66666666666667
/ 5 3\
|-5 + x + 4*x |
lim |--------------|
x->1-| 3 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right)$$
17/3
$$\frac{17}{3}$$
= 5.66666666666667
= 5.66666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{17}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{17}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \frac{17}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{3} + \left(x^{5} - 5\right)}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico