Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (dos +x)*(cinco -x)/(veinticinco -x^ dos)
- (2 más x) multiplicar por (5 menos x) dividir por (25 menos x al cuadrado )
- (dos más x) multiplicar por (cinco menos x) dividir por (veinticinco menos x en el grado dos)
- (2+x)*(5-x)/(25-x2)
- 2+x*5-x/25-x2
- (2+x)*(5-x)/(25-x²)
- (2+x)*(5-x)/(25-x en el grado 2)
- (2+x)(5-x)/(25-x^2)
- (2+x)(5-x)/(25-x2)
- 2+x5-x/25-x2
- 2+x5-x/25-x^2
- (2+x)*(5-x) dividir por (25-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (2+x)*(5-x)/(25+x^2)
- (2-x)*(5-x)/(25-x^2)
- (2+x)*(5+x)/(25-x^2)
Límite de la función (2+x)*(5-x)/(25-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/(2 + x)*(5 - x)\
lim |---------------|
x->5+| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
Limit(((2 + x)*(5 - x))/(25 - x^2), x, 5)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x + 2}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{2 + 5}{5 + 5} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{7}{10}$$
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 2\right)}{\left(-1\right) \left(x - 5\right) \left(x + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x + 2}{x + 5}\right) = $$
$$\frac{2 + 5}{5 + 5} = $$
= 7/10
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{7}{10}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{3 - 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - \frac{3}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - \frac{3}{10}\right)$$
=
$$\frac{7}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 5^+}\left(25 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(25 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(- \frac{3 - 2 x}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - \frac{3}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{x}{5} - \frac{3}{10}\right)$$
=
$$\frac{7}{10}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/(2 + x)*(5 - x)\
lim |---------------|
x->5+| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
7/10
$$\frac{7}{10}$$
= 0.7
/(2 + x)*(5 - x)\
lim |---------------|
x->5-| 2 |
\ 25 - x /
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right)$$
7/10
$$\frac{7}{10}$$
= 0.7
= 0.7
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 5^-}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{7}{10}$$
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{7}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→5 a la izquierda
$$\lim_{x \to 5^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{7}{10}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 - x\right) \left(x + 2\right)}{25 - x^{2}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico