Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(nueve -x^ dos)+ dos /(-x^ dos + tres *x)
- menos 1 dividir por (9 menos x al cuadrado ) más 2 dividir por ( menos x al cuadrado más 3 multiplicar por x)
- menos uno dividir por (nueve menos x en el grado dos) más dos dividir por ( menos x en el grado dos más tres multiplicar por x)
- -1/(9-x2)+2/(-x2+3*x)
- -1/9-x2+2/-x2+3*x
- -1/(9-x²)+2/(-x²+3*x)
- -1/(9-x en el grado 2)+2/(-x en el grado 2+3*x)
- -1/(9-x^2)+2/(-x^2+3x)
- -1/(9-x2)+2/(-x2+3x)
- -1/9-x2+2/-x2+3x
- -1/9-x^2+2/-x^2+3x
- -1 dividir por (9-x^2)+2 dividir por (-x^2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- -1/(9-x^2)+2/(-x^2-3*x)
- -1/(9+x^2)+2/(-x^2+3*x)
- -1/(9-x^2)-2/(-x^2+3*x)
- -1/(9-x^2)+2/(x^2+3*x)
- 1/(9-x^2)+2/(-x^2+3*x)
Límite de la función -1/(9-x^2)+2/(-x^2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 2 \
lim |- ------ + ----------|
x->3+| 2 2 |
\ 9 - x - x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit(-1/(9 - x^2) + 2/(-x^2 + 3*x), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x^{2} - x \left(3 - x\right) + 18}{x \left(3 - x\right) \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 3 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x - 3}{4 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x - 3}{4 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x + 27}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- x^{2} - 3 x + 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x^{2} - x \left(3 - x\right) + 18}{x \left(3 - x\right) \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} - 3 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{3} - 9 x^{2} + 27 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x - 3}{4 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x + 27}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{- 2 x - 3}{4 x^{3} - 9 x^{2} - 18 x + 27}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 2 \
lim |- ------ + ----------|
x->3+| 2 2 |
\ 9 - x - x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -75.3060144058206
/ 1 2 \
lim |- ------ + ----------|
x->3-| 2 2 |
\ 9 - x - x + 3*x/
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 75.6949053928519
= 75.6949053928519
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{7}{8}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2}{- x^{2} + 3 x} - \frac{1}{9 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo