Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (-3+sqrt(7+x))/(1-sqrt(3-x))
-
Expresiones idénticas
- (cinco - once *x+ tres *x^ dos)/(nueve - siete *x^ dos)
- (5 menos 11 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (9 menos 7 multiplicar por x al cuadrado )
- (cinco menos once multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (nueve menos siete multiplicar por x en el grado dos)
- (5-11*x+3*x2)/(9-7*x2)
- 5-11*x+3*x2/9-7*x2
- (5-11*x+3*x²)/(9-7*x²)
- (5-11*x+3*x en el grado 2)/(9-7*x en el grado 2)
- (5-11x+3x^2)/(9-7x^2)
- (5-11x+3x2)/(9-7x2)
- 5-11x+3x2/9-7x2
- 5-11x+3x^2/9-7x^2
- (5-11*x+3*x^2) dividir por (9-7*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (5-11*x+3*x^2)/(9+7*x^2)
- (5-11*x-3*x^2)/(9-7*x^2)
- (5+11*x+3*x^2)/(9-7*x^2)
Límite de la función (5-11*x+3*x^2)/(9-7*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5 - 11*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 2 |
\ 9 - 7*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
Limit((5 - 11*x + 3*x^2)/(9 - 7*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-7 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-7 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 11 u + 3}{9 u^{2} - 7}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{-7 + 9 \cdot 0^{2}} = - \frac{3}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-7 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{11}{x} + \frac{5}{x^{2}}}{-7 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u^{2} - 11 u + 3}{9 u^{2} - 7}\right)$$
=
$$\frac{- 0 + 5 \cdot 0^{2} + 3}{-7 + 9 \cdot 0^{2}} = - \frac{3}{7}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 11 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - 7 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x + 5}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - 7 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x - 11}{14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 14 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{7}$$
=
$$- \frac{3}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 11 x + 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - 7 x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x + 5}{9 - 7 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - 7 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6 x - 11}{14 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 11\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 14 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{7}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{3}{7}$$
=
$$- \frac{3}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = \frac{5}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(5 - 11 x\right)}{9 - 7 x^{2}}\right) = - \frac{3}{7}$$
Más detalles con x→-oo