Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + tres *x^ dos)/(nueve -x^ dos)
- (1 más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (9 menos x al cuadrado )
- (uno más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (nueve menos x en el grado dos)
- (1+3*x2)/(9-x2)
- 1+3*x2/9-x2
- (1+3*x²)/(9-x²)
- (1+3*x en el grado 2)/(9-x en el grado 2)
- (1+3x^2)/(9-x^2)
- (1+3x2)/(9-x2)
- 1+3x2/9-x2
- 1+3x^2/9-x^2
- (1+3*x^2) dividir por (9-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (1-3*x^2)/(9-x^2)
- (1+3*x^2)/(9+x^2)
Límite de la función (1+3*x^2)/(9-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|1 + 3*x |
lim |--------|
x->oo| 2 |
\ 9 - x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$
Limit((1 + 3*x^2)/(9 - x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{9 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{-1 + 9 \cdot 0^{2}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{9}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{1}{x^{2}}}{-1 + \frac{9}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{2} + 3}{9 u^{2} - 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} + 3}{-1 + 9 \cdot 0^{2}} = -3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = -3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 - x^{2}\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(9 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -3$$
=
$$-3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = -3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + 1}{9 - x^{2}}\right) = -3$$
Más detalles con x→-oo