Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- - uno /x^ dos - tres /x^ tres + tres /x
- menos 1 dividir por x al cuadrado menos 3 dividir por x al cubo más 3 dividir por x
- menos uno dividir por x en el grado dos menos tres dividir por x en el grado tres más tres dividir por x
- -1/x2-3/x3+3/x
- -1/x²-3/x³+3/x
- -1/x en el grado 2-3/x en el grado 3+3/x
- -1 dividir por x^2-3 dividir por x^3+3 dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -1/x^2+3/x^3+3/x
- -1/x^2-3/x^3-3/x
- 1/x^2-3/x^3+3/x
Límite de la función -1/x^2-3/x^3+3/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 3 3\
lim |- -- - -- + -|
x->oo| 2 3 x|
\ x x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right)$$
Limit(-1/x^2 - 3/x^3 + 3/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x - 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - x - 3}{x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - x - 3\right)}{\frac{d}{d x} x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 1}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{3}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo