Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- (tres -sqrt(tres + dos *x))/(tres -x)
- (3 menos raíz cuadrada de (3 más 2 multiplicar por x)) dividir por (3 menos x)
- (tres menos raíz cuadrada de (tres más dos multiplicar por x)) dividir por (tres menos x)
- (3-√(3+2*x))/(3-x)
- (3-sqrt(3+2x))/(3-x)
- 3-sqrt3+2x/3-x
- (3-sqrt(3+2*x)) dividir por (3-x)
-
Expresiones semejantes
- (3+sqrt(3+2*x))/(3-x)
- (3-sqrt(3+2*x))/(3+x)
- (3-sqrt(3-2*x))/(3-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(13+x)-2*sqrt(1+x)/(-9+x^2)
- sqrt((3+x+x^2)/((1+x)*(-1+x)))
- sqrt(((1+2*x)/(1+3*x))^(x/3))
- sqrt(e^x+2*x)
- sqrt(x)*log(x)^11/3
Límite de la función (3-sqrt(3+2*x))/(3-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
|3 - \/ 3 + 2*x |
lim |---------------|
x->3+\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
Limit((3 - sqrt(3 + 2*x))/(3 - x), x, 3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 3} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x} \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{- \sqrt{2 x + 3} - 3}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(3 - x\right) \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}$$
=
$$- \frac{2}{- \sqrt{2 x + 3} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{- \sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{2 x + 3} - 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x} \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}{- \sqrt{2 x + 3} - 3}$$
=
$$\frac{2 x - 6}{\left(3 - x\right) \left(- \sqrt{2 x + 3} - 3\right)}$$
=
$$- \frac{2}{- \sqrt{2 x + 3} - 3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(- \frac{2}{- \sqrt{2 x + 3} - 3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - \sqrt{2 x + 3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(3 - x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{2 x + 3}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 3^+} \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ _________\
|3 - \/ 3 + 2*x |
lim |---------------|
x->3+\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/ _________\
|3 - \/ 3 + 2*x |
lim |---------------|
x->3-\ 3 - x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{3 - \sqrt{2 x + 3}}{3 - x}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333