Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
- Límite de (a+x^2-x*(1+a))/(x^3-a^3)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
- Límite de (-2*sin(a+x)+sin(a)+sin(a+2*x))/x^2
-
Expresiones idénticas
- (n^ dos + cinco *n)/(tres - siete *n)
- (n al cuadrado más 5 multiplicar por n) dividir por (3 menos 7 multiplicar por n)
- (n en el grado dos más cinco multiplicar por n) dividir por (tres menos siete multiplicar por n)
- (n2+5*n)/(3-7*n)
- n2+5*n/3-7*n
- (n²+5*n)/(3-7*n)
- (n en el grado 2+5*n)/(3-7*n)
- (n^2+5n)/(3-7n)
- (n2+5n)/(3-7n)
- n2+5n/3-7n
- n^2+5n/3-7n
- (n^2+5*n) dividir por (3-7*n)
-
Expresiones semejantes
- (n^2+5*n)/(3+7*n)
- (n^2-5*n)/(3-7*n)
Límite de la función (n^2+5*n)/(3-7*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|n + 5*n|
lim |--------|
n->oo\3 - 7*n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$
Limit((n^2 + 5*n)/(3 - 7*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n}}{- \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n}}{- \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{3 u^{2} - 7 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 1}{- 0 + 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^2:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n}}{- \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{5}{n}}{- \frac{7}{n} + \frac{3}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 1}{3 u^{2} - 7 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 1}{- 0 + 3 \cdot 0^{2}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 - 7 n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 5\right)}{3 - 7 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 - 7 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 n}{7} - \frac{5}{7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 n}{7} - \frac{5}{7}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(n + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 - 7 n\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(n + 5\right)}{3 - 7 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(n + 5\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 - 7 n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 n}{7} - \frac{5}{7}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{2 n}{7} - \frac{5}{7}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{2} + 5 n}{3 - 7 n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→-oo