Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- ((uno +x)^ dos -(dos +x)^ tres)/(cuatro -x)^ tres
- ((1 más x) al cuadrado menos (2 más x) al cubo ) dividir por (4 menos x) al cubo
- ((uno más x) en el grado dos menos (dos más x) en el grado tres) dividir por (cuatro menos x) en el grado tres
- ((1+x)2-(2+x)3)/(4-x)3
- 1+x2-2+x3/4-x3
- ((1+x)²-(2+x)³)/(4-x)³
- ((1+x) en el grado 2-(2+x) en el grado 3)/(4-x) en el grado 3
- 1+x^2-2+x^3/4-x^3
- ((1+x)^2-(2+x)^3) dividir por (4-x)^3
-
Expresiones semejantes
- ((1+x)^2+(2+x)^3)/(4-x)^3
- ((1+x)^2-(2-x)^3)/(4-x)^3
- ((1-x)^2-(2+x)^3)/(4-x)^3
- ((1+x)^2-(2+x)^3)/(4+x)^3
Límite de la función ((1+x)^2-(2+x)^3)/(4-x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3\
|(1 + x) - (2 + x) |
lim |-------------------|
x->oo| 3 |
\ (4 - x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$
Limit(((1 + x)^2 - (2 + x)^3)/(4 - x)^3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{12}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{12}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{3} - 10 u^{2} - 5 u - 1}{64 u^{3} - 48 u^{2} + 12 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 10 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0^{3} - 0}{-1 - 48 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 64 \cdot 0^{3}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{12}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 - \frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{7}{x^{3}}}{-1 + \frac{12}{x} - \frac{48}{x^{2}} + \frac{64}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 7 u^{3} - 10 u^{2} - 5 u - 1}{64 u^{3} - 48 u^{2} + 12 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{-1 - 10 \cdot 0^{2} - 7 \cdot 0^{3} - 0}{-1 - 48 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 12 + 64 \cdot 0^{3}} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 5 x^{2} - 10 x - 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x^{2} - 48 x + 64\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 5 x^{2} - 10 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 12 x^{2} - 48 x + 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 10 x - 10}{- 3 x^{2} + 24 x - 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 10 x - 10}{- 3 x^{2} + 24 x - 48}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} - 5 x^{2} - 10 x - 7\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x^{2} - 48 x + 64\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} - 5 x^{2} - 10 x - 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 12 x^{2} - 48 x + 64\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 10 x - 10}{- 3 x^{2} + 24 x - 48}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} - 10 x - 10}{- 3 x^{2} + 24 x - 48}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{7}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{7}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{23}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{23}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{7}{64}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{7}{64}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{23}{27}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = - \frac{23}{27}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{2} - \left(x + 2\right)^{3}}{\left(4 - x\right)^{3}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo