Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- tres +x^ dos)/(uno +x^ dos +x^ cuatro)
- ( menos 3 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x al cuadrado más x en el grado 4)
- ( menos tres más x en el grado dos) dividir por (uno más x en el grado dos más x en el grado cuatro)
- (-3+x2)/(1+x2+x4)
- -3+x2/1+x2+x4
- (-3+x²)/(1+x²+x⁴)
- (-3+x en el grado 2)/(1+x en el grado 2+x en el grado 4)
- -3+x^2/1+x^2+x^4
- (-3+x^2) dividir por (1+x^2+x^4)
-
Expresiones semejantes
- (-3-x^2)/(1+x^2+x^4)
- (-3+x^2)/(1-x^2+x^4)
- (3+x^2)/(1+x^2+x^4)
- (-3+x^2)/(1+x^2-x^4)
Límite de la función (-3+x^2)/(1+x^2+x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -3 + x |
lim |-----------|
x->oo| 2 4|
\1 + x + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Limit((-3 + x^2)/(1 + x^2 + x^4), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{4} + u^{2}}{u^{4} + u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 3 \cdot 0^{4}}{0^{2} + 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}}{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 3 u^{4} + u^{2}}{u^{4} + u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{0^{2} - 3 \cdot 0^{4}}{0^{2} + 0^{4} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + x^{2} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + x^{2} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{4 x^{3} + 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x}{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 2 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{12 x^{2} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -3 + x |
lim |-----------|
x->3+| 2 4|
\1 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
6/91
$$\frac{6}{91}$$
= 0.0659340659340659
/ 2 \
| -3 + x |
lim |-----------|
x->3-| 2 4|
\1 + x + x /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{x^{2} - 3}{x^{4} + \left(x^{2} + 1\right)}\right)$$
6/91
$$\frac{6}{91}$$
= 0.0659340659340659
= 0.0659340659340659
Gráfico