Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres - seis *x^ dos + ocho *x)/(- cuatro +x)
- (x al cubo menos 6 multiplicar por x al cuadrado más 8 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x)
- (x en el grado tres menos seis multiplicar por x en el grado dos más ocho multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x)
- (x3-6*x2+8*x)/(-4+x)
- x3-6*x2+8*x/-4+x
- (x³-6*x²+8*x)/(-4+x)
- (x en el grado 3-6*x en el grado 2+8*x)/(-4+x)
- (x^3-6x^2+8x)/(-4+x)
- (x3-6x2+8x)/(-4+x)
- x3-6x2+8x/-4+x
- x^3-6x^2+8x/-4+x
- (x^3-6*x^2+8*x) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-6*x^2+8*x)/(-4-x)
- (x^3-6*x^2-8*x)/(-4+x)
- (x^3-6*x^2+8*x)/(4+x)
- (x^3+6*x^2+8*x)/(-4+x)
Límite de la función (x^3-6*x^2+8*x)/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|x - 6*x + 8*x|
lim |---------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
Limit((x^3 - 6*x^2 + 8*x)/(-4 + x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x \left(x - 2\right)\right) = $$
$$4 \left(-2 + 4\right) = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x - 4\right) \left(x - 2\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x \left(x - 2\right)\right) = $$
$$4 \left(-2 + 4\right) = $$
= 8
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 8$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(1 - \frac{4}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x \left(x - 6\right) + 8\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} \left(2 x - 6\right)}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 24\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 24\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(1 - \frac{4}{x}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x \left(x \left(x - 6\right) + 8\right)}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \frac{4}{x}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{2} \left(2 x - 6\right)}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 24\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(8 x - 24\right)$$
=
$$8$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|x - 6*x + 8*x|
lim |---------------|
x->4+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
8
$$8$$
= 8
/ 3 2 \
|x - 6*x + 8*x|
lim |---------------|
x->4-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right)$$
8
$$8$$
= 8
= 8
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 8$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 8$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 x + \left(x^{3} - 6 x^{2}\right)}{x - 4}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo