Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (seis -x^ cinco + dos *x)/(ocho -x^ tres + dos *x)
- (6 menos x en el grado 5 más 2 multiplicar por x) dividir por (8 menos x al cubo más 2 multiplicar por x)
- (seis menos x en el grado cinco más dos multiplicar por x) dividir por (ocho menos x en el grado tres más dos multiplicar por x)
- (6-x5+2*x)/(8-x3+2*x)
- 6-x5+2*x/8-x3+2*x
- (6-x⁵+2*x)/(8-x³+2*x)
- (6-x en el grado 5+2*x)/(8-x en el grado 3+2*x)
- (6-x^5+2x)/(8-x^3+2x)
- (6-x5+2x)/(8-x3+2x)
- 6-x5+2x/8-x3+2x
- 6-x^5+2x/8-x^3+2x
- (6-x^5+2*x) dividir por (8-x^3+2*x)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^5+2*x)/(8-x^3+2*x)
- (6-x^5+2*x)/(8-x^3-2*x)
- (6-x^5+2*x)/(8+x^3+2*x)
- (6-x^5-2*x)/(8-x^3+2*x)
Límite de la función (6-x^5+2*x)/(8-x^3+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5 \
|6 - x + 2*x|
lim |------------|
x->oo| 3 |
\8 - x + 2*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
Limit((6 - x^5 + 2*x)/(8 - x^3 + 2*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{5} + 2 u^{4} - 1}{8 u^{5} + 2 u^{4} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0^{4} + 6 \cdot 0^{5}}{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2}{x^{4}} + \frac{6}{x^{5}}}{- \frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u^{5} + 2 u^{4} - 1}{8 u^{5} + 2 u^{4} - u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 2 \cdot 0^{4} + 6 \cdot 0^{5}}{- 0^{2} + 2 \cdot 0^{4} + 8 \cdot 0^{5}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 2 x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 2 x + 6}{- x^{3} + 2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 5 x^{4}}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 5 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{5} + 2 x + 6\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 2 x + 8\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{5} + 2 x + 6}{- x^{3} + 2 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{5} + 2 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 2 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - 5 x^{4}}{2 - 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 - 5 x^{4}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 - 3 x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x^{2}}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(6 - x^{5}\right)}{2 x + \left(8 - x^{3}\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico