Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
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Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- uno / dos + cuatro *x+ veintiuno *x^ dos
- 1 dividir por 2 más 4 multiplicar por x más 21 multiplicar por x al cuadrado
- uno dividir por dos más cuatro multiplicar por x más veintiuno multiplicar por x en el grado dos
- 1/2+4*x+21*x2
- 1/2+4*x+21*x²
- 1/2+4*x+21*x en el grado 2
- 1/2+4x+21x^2
- 1/2+4x+21x2
- 1 dividir por 2+4*x+21*x^2
-
Expresiones semejantes
- 1/2+4*x-21*x^2
- 1/2-4*x+21*x^2
Límite de la función 1/2+4*x+21*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ lim \1/2 + 4*x + 21*x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right)$$
Limit(1/2 + 4*x + 21*x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 + \frac{4}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 + \frac{4}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{2} + 4 u + 21}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{2}}{2} + 0 \cdot 4 + 21}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 + \frac{4}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{21 + \frac{4}{x} + \frac{1}{2 x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{u^{2}}{2} + 4 u + 21}{u^{2}}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0^{2}}{2} + 0 \cdot 4 + 21}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{51}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{51}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{51}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{51}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(21 x^{2} + \left(4 x + \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo