Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + nueve *x)/(cuatro +x^ cinco + doce *x^ tres)
- ( menos 2 más 9 multiplicar por x) dividir por (4 más x en el grado 5 más 12 multiplicar por x al cubo )
- ( menos dos más nueve multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado cinco más doce multiplicar por x en el grado tres)
- (-2+9*x)/(4+x5+12*x3)
- -2+9*x/4+x5+12*x3
- (-2+9*x)/(4+x⁵+12*x³)
- (-2+9*x)/(4+x en el grado 5+12*x en el grado 3)
- (-2+9x)/(4+x^5+12x^3)
- (-2+9x)/(4+x5+12x3)
- -2+9x/4+x5+12x3
- -2+9x/4+x^5+12x^3
- (-2+9*x) dividir por (4+x^5+12*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-2+9*x)/(4+x^5-12*x^3)
- (-2+9*x)/(4-x^5+12*x^3)
- (2+9*x)/(4+x^5+12*x^3)
- (-2-9*x)/(4+x^5+12*x^3)
Límite de la función (-2+9*x)/(4+x^5+12*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + 9*x \
lim |--------------|
x->oo| 5 3|
\4 + x + 12*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
Limit((-2 + 9*x)/(4 + x^5 + 12*x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{1 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{1 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + 9 u^{4}}{4 u^{5} + 12 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{4}}{4 \cdot 0^{5} + 12 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^5:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{1 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{9}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}}{1 + \frac{12}{x^{2}} + \frac{4}{x^{5}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{5} + 9 u^{4}}{4 u^{5} + 12 u^{2} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 2 \cdot 0^{5} + 9 \cdot 0^{4}}{4 \cdot 0^{5} + 12 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 12 x^{3} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{x^{5} + 12 x^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 12 x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{5 x^{4} + 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{5 x^{4} + 36 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(9 x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{5} + 12 x^{3} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{x^{5} + 12 x^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(9 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{5} + 12 x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{5 x^{4} + 36 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9}{5 x^{4} + 36 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = \frac{7}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = \frac{7}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = \frac{7}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = \frac{7}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{9 x - 2}{12 x^{3} + \left(x^{5} + 4\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo