Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (n^ cinco)^(uno / tres)/(uno +n^(tres / dos))
- (n en el grado 5) en el grado (1 dividir por 3) dividir por (1 más n en el grado (3 dividir por 2))
- (n en el grado cinco) en el grado (uno dividir por tres) dividir por (uno más n en el grado (tres dividir por dos))
- (n5)(1/3)/(1+n(3/2))
- n51/3/1+n3/2
- (n⁵)^(1/3)/(1+n^(3/2))
- n^5^1/3/1+n^3/2
- (n^5)^(1 dividir por 3) dividir por (1+n^(3 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (n^5)^(1/3)/(1-n^(3/2))
Límite de la función (n^5)^(1/3)/(1+n^(3/2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____ \
|3 / 5 |
|\/ n |
lim |--------|
n->oo| 3/2|
\1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right)$$
Limit((n^5)^(1/3)/(1 + n^(3/2)), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{5}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{5}}}{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \sqrt[3]{n^{5}}}{9 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \sqrt[3]{n^{5}}}{9 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{n^{5}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{\frac{3}{2}} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \sqrt[3]{n^{5}}}{\frac{d}{d n} \left(n^{\frac{3}{2}} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \sqrt[3]{n^{5}}}{9 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{10 \sqrt[3]{n^{5}}}{9 n^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{5}{6}}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{n^{5}}}{n^{\frac{3}{2}} + 1}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{5}{6}}$$
Más detalles con n→-oo