Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres + seis *x)/(cuatro +x^ tres - tres *x^ dos)
- ( menos 8 más x al cubo más 6 multiplicar por x) dividir por (4 más x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos ocho más x en el grado tres más seis multiplicar por x) dividir por (cuatro más x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-8+x3+6*x)/(4+x3-3*x2)
- -8+x3+6*x/4+x3-3*x2
- (-8+x³+6*x)/(4+x³-3*x²)
- (-8+x en el grado 3+6*x)/(4+x en el grado 3-3*x en el grado 2)
- (-8+x^3+6x)/(4+x^3-3x^2)
- (-8+x3+6x)/(4+x3-3x2)
- -8+x3+6x/4+x3-3x2
- -8+x^3+6x/4+x^3-3x^2
- (-8+x^3+6*x) dividir por (4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8+x^3+6*x)/(4-x^3-3*x^2)
- (-8+x^3-6*x)/(4+x^3-3*x^2)
- (8+x^3+6*x)/(4+x^3-3*x^2)
- (-8+x^3+6*x)/(4+x^3+3*x^2)
- (-8-x^3+6*x)/(4+x^3-3*x^2)
Límite de la función (-8+x^3+6*x)/(4+x^3-3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-8 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->4+| 3 2|
\4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
Limit((-8 + x^3 + 6*x)/(4 + x^3 - 3*x^2), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x - 8}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x - 8}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-8 + 4 \cdot 6 + 4^{3}}{\left(-2 + 4\right)^{2} \left(1 + 4\right)} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x - 8}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x - 8}{\left(x - 2\right)^{2} \left(x + 1\right)}\right) = $$
$$\frac{-8 + 4 \cdot 6 + 4^{3}}{\left(-2 + 4\right)^{2} \left(1 + 4\right)} = $$
= 4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-8 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->4+| 3 2|
\4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4
/ 3 \
|-8 + x + 6*x|
lim |-------------|
x->4-| 3 2|
\4 + x - 3*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{6 x + \left(x^{3} - 8\right)}{- 3 x^{2} + \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4
= 4