Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- sin(ocho *x)^ dos /x^ dos +tan(seis *x^ dos)
- seno de (8 multiplicar por x) al cuadrado dividir por x al cuadrado más tangente de (6 multiplicar por x al cuadrado )
- seno de (ocho multiplicar por x) en el grado dos dividir por x en el grado dos más tangente de (seis multiplicar por x en el grado dos)
- sin(8*x)2/x2+tan(6*x2)
- sin8*x2/x2+tan6*x2
- sin(8*x)²/x²+tan(6*x²)
- sin(8*x) en el grado 2/x en el grado 2+tan(6*x en el grado 2)
- sin(8x)^2/x^2+tan(6x^2)
- sin(8x)2/x2+tan(6x2)
- sin8x2/x2+tan6x2
- sin8x^2/x^2+tan6x^2
- sin(8*x)^2 dividir por x^2+tan(6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sin(8*x)^2/x^2-tan(6*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2)^2/x
- sin(8*x)/(5*x)
- sin(12*x)/(3*x)
- sin(1/(-1+x))
- sin(x)^2+cos(x)
- Tangente tan
- tan(8*x)/(5*x)
- tan(6*x)/(3*x)
- tan(7*x)/x
- tan(9*x)/(8*x)
- tan(x)^2/(1-cos(x))
Límite de la función sin(8*x)^2/x^2+tan(6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|sin (8*x) / 2\|
lim |--------- + tan\6*x /|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(sin(8*x)^2/x^2 + tan(6*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(8 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(8 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{3} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 12 x^{3} + 2 x \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 12 x^{3} + 2 x \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(144 x^{4} \tan^{3}{\left(6 x^{2} \right)} + 144 x^{4} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} - 64 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 64 \cos^{2}{\left(8 x \right)} + \tan{\left(6 x^{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(144 x^{4} \tan^{3}{\left(6 x^{2} \right)} + 144 x^{4} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} - 64 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 64 \cos^{2}{\left(8 x \right)} + \tan{\left(6 x^{2} \right)}\right)$$
=
$$64$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(8 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + \sin^{2}{\left(8 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{12 x^{3} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 12 x^{3} + 2 x \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{3} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 12 x^{3} + 2 x \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 16 \sin{\left(8 x \right)} \cos{\left(8 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(144 x^{4} \tan^{3}{\left(6 x^{2} \right)} + 144 x^{4} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} - 64 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 64 \cos^{2}{\left(8 x \right)} + \tan{\left(6 x^{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(144 x^{4} \tan^{3}{\left(6 x^{2} \right)} + 144 x^{4} \tan{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} \tan^{2}{\left(6 x^{2} \right)} + 30 x^{2} - 64 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 64 \cos^{2}{\left(8 x \right)} + \tan{\left(6 x^{2} \right)}\right)$$
=
$$64$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|sin (8*x) / 2\|
lim |--------- + tan\6*x /|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
64
$$64$$
= 64
/ 2 \
|sin (8*x) / 2\|
lim |--------- + tan\6*x /|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
64
$$64$$
= 64
= 64
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = 64$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = 64$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(6 \right)} + \sin^{2}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(6 \right)} + \sin^{2}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = 64$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(6 \right)} + \sin^{2}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right) = \tan{\left(6 \right)} + \sin^{2}{\left(8 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(6 x^{2} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo