Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + cuatro *x^ dos)/x^ dos
- ( menos 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por x al cuadrado
- ( menos cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por x en el grado dos
- (-4+4*x2)/x2
- -4+4*x2/x2
- (-4+4*x²)/x²
- (-4+4*x en el grado 2)/x en el grado 2
- (-4+4x^2)/x^2
- (-4+4x2)/x2
- -4+4x2/x2
- -4+4x^2/x^2
- (-4+4*x^2) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- (-4-4*x^2)/x^2
- (4+4*x^2)/x^2
Límite de la función (-4+4*x^2)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 + 4*x |
lim |---------|
x->oo| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$
Limit((-4 + 4*x^2)/x^2, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(4 - 4 u^{2}\right)$$
=
$$4 - 4 \cdot 0^{2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{2}}}{1}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - \frac{4}{x^{2}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(4 - 4 u^{2}\right)$$
=
$$4 - 4 \cdot 0^{2} = 4$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 4$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{4}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 4$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{2} - 4}{x^{2}}\right) = 4$$
Más detalles con x→-oo