Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- n- tres /(n^(- tres)- tres /n^ dos + tres /n)
- n menos 3 dividir por (n en el grado ( menos 3) menos 3 dividir por n al cuadrado más 3 dividir por n)
- n menos tres dividir por (n en el grado ( menos tres) menos tres dividir por n en el grado dos más tres dividir por n)
- n-3/(n(-3)-3/n2+3/n)
- n-3/n-3-3/n2+3/n
- n-3/(n^(-3)-3/n²+3/n)
- n-3/(n en el grado (-3)-3/n en el grado 2+3/n)
- n-3/n^-3-3/n^2+3/n
- n-3 dividir por (n^(-3)-3 dividir por n^2+3 dividir por n)
-
Expresiones semejantes
- n-3/(n^(-3)+3/n^2+3/n)
- n-3/(n^(3)-3/n^2+3/n)
- n-3/(n^(-3)-3/n^2-3/n)
- n+3/(n^(-3)-3/n^2+3/n)
Límite de la función n-3/(n^(-3)-3/n^2+3/n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
lim |n - -----------|
n->oo| 1 3 3|
| -- - -- + -|
| 3 2 n|
\ n n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right)$$
Limit(n - 3/(n^(-3) - 3/n^2 + 3/n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(1 - 3 n\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} - 3 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(1 - 3 n\right)}{3 n^{2} - 3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(1 - 3 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 3 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 6 n}{6 n - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(1 - 6 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 n - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n \left(1 - 3 n\right)\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n^{2} - 3 n + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left(1 - 3 n\right)}{3 n^{2} - 3 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n \left(1 - 3 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} - 3 n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - 6 n}{6 n - 3}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(1 - 6 n\right)}{\frac{d}{d n} \left(6 n - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -2$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(n - \frac{3}{\left(- \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}\right) + \frac{3}{n}}\right) = -1$$
Más detalles con n→-oo