Tenemos la indeterminación de tipo
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(5 - n\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2 n - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - n}{2 n + \left(n^{3} - 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{5 - n}{n^{3} + 2 n - 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(5 - n\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2 n - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{1}{3 n^{2} + 2}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)