Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro - once *x+ tres *x^ dos)/(x^ dos - cuatro *x)
- ( menos 4 menos 11 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x)
- ( menos cuatro menos once multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x)
- (-4-11*x+3*x2)/(x2-4*x)
- -4-11*x+3*x2/x2-4*x
- (-4-11*x+3*x²)/(x²-4*x)
- (-4-11*x+3*x en el grado 2)/(x en el grado 2-4*x)
- (-4-11x+3x^2)/(x^2-4x)
- (-4-11x+3x2)/(x2-4x)
- -4-11x+3x2/x2-4x
- -4-11x+3x^2/x^2-4x
- (-4-11*x+3*x^2) dividir por (x^2-4*x)
-
Expresiones semejantes
- (-4-11*x+3*x^2)/(x^2+4*x)
- (-4+11*x+3*x^2)/(x^2-4*x)
- (-4-11*x-3*x^2)/(x^2-4*x)
- (4-11*x+3*x^2)/(x^2-4*x)
Límite de la función (-4-11*x+3*x^2)/(x^2-4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-4 - 11*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4+| 2 |
\ x - 4*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
Limit((-4 - 11*x + 3*x^2)/(x^2 - 4*x), x, 4)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(3 x + 1\right)}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 + \frac{1}{x}\right) = $$
$$\frac{1}{4} + 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{13}{4}$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(x - 4\right) \left(3 x + 1\right)}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 + \frac{1}{x}\right) = $$
$$\frac{1}{4} + 3 = $$
= 13/4
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{13}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 x^{2} - 11 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x - 11}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x - 11}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{13}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(3 x^{2} - 11 x - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 4^+}\left(x^{2} - 4 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} - 11 x - 4}{x \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 11 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x - 11}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{6 x - 11}{2 x - 4}\right)$$
=
$$\frac{13}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{13}{4}$$
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{13}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→4 a la izquierda
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \frac{13}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-4 - 11*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4+| 2 |
\ x - 4*x /
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
13/4
$$\frac{13}{4}$$
= 3.25
/ 2\
|-4 - 11*x + 3*x |
lim |----------------|
x->4-| 2 |
\ x - 4*x /
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 11 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x}\right)$$
13/4
$$\frac{13}{4}$$
= 3.25
= 3.25