Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+3*x))/(sqrt(x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (cinco *x+ seis *x^ dos)/(- ocho + tres *x)
- (5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 8 más 3 multiplicar por x)
- (cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos ocho más tres multiplicar por x)
- (5*x+6*x2)/(-8+3*x)
- 5*x+6*x2/-8+3*x
- (5*x+6*x²)/(-8+3*x)
- (5*x+6*x en el grado 2)/(-8+3*x)
- (5x+6x^2)/(-8+3x)
- (5x+6x2)/(-8+3x)
- 5x+6x2/-8+3x
- 5x+6x^2/-8+3x
- (5*x+6*x^2) dividir por (-8+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (5*x+6*x^2)/(-8-3*x)
- (5*x+6*x^2)/(8+3*x)
- (5*x-6*x^2)/(-8+3*x)
Límite de la función (5*x+6*x^2)/(-8+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|5*x + 6*x |
lim |----------|
x->oo\ -8 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$
Limit((5*x + 6*x^2)/(-8 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 6}{- 8 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 6}{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 + \frac{5}{x}}{\frac{3}{x} - \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{5 u + 6}{- 8 u^{2} + 3 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 5 + 6}{- 8 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(6 x + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 x + 5\right)}{3 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(6 x + 5\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(6 x + 5\right)}{3 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x \left(6 x + 5\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x + \frac{5}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = - \frac{11}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 x^{2} + 5 x}{3 x - 8}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo